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高二數學網上輔導班

發布于:2022-04-02 10:05:42

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數學高二解題技巧:換元法講解

換元的思想和方法,在數學中有著廣泛的應用,靈活運用換元法解題,有助于數量關系明朗化,考試技巧,變繁為簡,化難為易,給出簡便、巧妙的解答。

在解題過程中,把題中某一式子如f(x),作為新的變量y或者把題中某一變量如x,用新變量t的式子如g(t)替換,即通過令f(x)=y或x=g(t)進行變量代換,得到結構簡單便于求解的新解題方法,通常稱為換元法或變量代換法。

用換元法解題,關鍵在于根據問題的結構特征,選擇能以簡馭繁,化難為易的代換f(x)=y或x=g(t)。就換元的具體形式而論,是多種多樣的,常用的有有理式代換,根式代換,指數式代換,對數式代換,三角式代換,反三角式代換,復變量代換等,宜在解題實踐中不斷總結經驗,掌握有關的技巧。

例如,用于求解代數問題的三角代換,在具體設計時,宜遵循以下原則:(1)全面考慮三角函數的定義域、值域和有關的公式、性質;(2)力求減少變量的個數,使問題結構簡單化;(3)便于借助已知三角公式,建立變量間的內在聯系。只有全面考慮以上原則,才能謀取恰當的三角代換。

換元法是一種重要的數學方法,在多項式的因式分解,代數式的化簡計算,恒等式、條件等式或不等式的證明,方程、方程組、不等式、不等式組或混合組的求解,函數表達式、定義域、值域或最值的推求,以及解析幾何中的坐標替換,普通方程與參數方程、極坐標方程的互化等問題中,都有著廣泛的應用。

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