數(shù)學(xué)高一補(bǔ)習(xí)機(jī)構(gòu)

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高一數(shù)學(xué)習(xí)題：函數(shù)的概念

1下列說法中正確的為(　　)

Ay=f(x)與y=f()表示同一個(gè)函數(shù)

By=f(x)與y=f(x+1)不可能是同一函數(shù)

Cf(x)=1與f(x)=x0表示同一函數(shù)

D定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)

解析：選A兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)與所取的字母無關(guān)，判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，主要看這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同

2下列函數(shù)完全相同的是(　　)

Af(x)=|x|，g(x)=(x)2

Bf(x)=|x|，g(x)=x2

Cf(x)=|x|，g(x)=x2x

Df(x)=x2-9x-3，g(x)=x+3

解析：選BA、C、D的定義域均不同

3函數(shù)y=1-x+x的定義域是(　　)

A{x|x≤1}　　　　　　　B{x|x≥0}

C{x|x≥1或x≤0} D{x|0≤x≤1}

解析：選D由1-x≥0x≥0，得0≤x≤1

4圖中(1)(2)(3)(4)四個(gè)圖象各表示兩個(gè)變量x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有________

解析：由函數(shù)定義可知，任意作一條直線x=，則與函數(shù)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于本題而言，當(dāng)-1≤≤1時(shí)，直線x=與函數(shù)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)>1或<-1時(shí)，直線x=與函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)從而表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有(2)(3)

答案：(2)(3)

1函數(shù)y=1x的定義域是(　　)

AR B{0}

C{x|x&;R，且x&;0} D{x|x&;1}

解析：選C要使1x有意義，必有x&;0，即y=1x的定義域?yàn)閧x|x&;R，且x&;0}

2下列式子中不能表示函數(shù)y=f(x)的是(　　)

Ax=y2+1 By=2x2+1

Cx-2y=6 Dx=y

解析：選A一個(gè)x對(duì)應(yīng)的y值不唯一

3下列說法正確的是(　　)

A函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)

B函數(shù)的定義域和值域可以是空集

C函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集

D函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了

解析：選C根據(jù)從集合A到集合B函數(shù)的定義可知，強(qiáng)調(diào)A中元素的任意性和B中對(duì)應(yīng)元素的唯一性，所以A中的多個(gè)元素可以對(duì)應(yīng)B中的同一個(gè)元素，從而選項(xiàng)A錯(cuò)誤;同樣由函數(shù)定義可知，A、B集合都是非空數(shù)集，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D，可以舉例說明，如定義域、值域均為A={0,1}的函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系可以是x-x，x&;A，可以是x-x，x&;A，還可以是x-x2，x&;A

4下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是函數(shù)的是(　　)

AA={-1,0,1}，B={0,1}，f：A中的數(shù)平方

BA={0,1}，B={-1,0,1}，f：A中的數(shù)開方

CA=Z，B=Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)

DA=R，B={正實(shí)數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對(duì)值

解析：選A按照函數(shù)定義，選項(xiàng)B中集合A中的元素1對(duì)應(yīng)集合B中的元素±1，不符合函數(shù)定義中一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值的條件;選項(xiàng)C中的元素0取倒數(shù)沒有意義，也不符合函數(shù)定義中集合A中任意元素都對(duì)應(yīng)唯一函數(shù)值的要求;選項(xiàng)D中，集合A中的元素0在集合B中沒有元素與其對(duì)應(yīng)，也不符合函數(shù)定義，只有選項(xiàng)A符合函數(shù)定義

5下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是(　　)

Ay=x2-3x-3與y=x+3(x&;3)

By=x2-1與y=x-1

Cy=x0(x&;0)與y=1(x&;0)

Dy=2x+1，x&;Z與y=2x-1，x&;Z

解析：選CA、B與D對(duì)應(yīng)法則都不同

6設(shè)f：x-x2是集合A到集合B的函數(shù)，如果B={1,2}，則A&cp;B一定是(　　)

A&mpy; B&mpy;或{1}

C{1} D&mpy;或{2}

解析：選B由f：x-x2是集合A到集合B的函數(shù)，如果B={1,2}，則A={-1,1，-2，2}或A={-1,1，-2}或A={-1,1，2}或A={-1，2，-2}或A={1，-2，2}或A={-1，-2}或A={-1，2}或A={1，2}或A={1，-2}所以A&cp;B=&mpy;或{1}

7若[,3-1]為一確定區(qū)間，則的取值范圍是________

解析：由題意3-1>，則>12

答案：(12，+&f;)

8函數(shù)y=x+103-2x的定義域是________

解析：要使函數(shù)有意義，

需滿足x+1&;03-2x>0，即x<32且x&;-1

答案：(-&f;，-1)&cp;(-1，32)

9函數(shù)y=x2-2的定義域是{-1,0,1,2}，則其值域是________

解析：當(dāng)x取-1,0,1,2時(shí)，

y=-1，-2，-1,2，

故函數(shù)值域?yàn)閧-1，-2,2}

答案：{-1，-2,2}

10求下列函數(shù)的定義域：

(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2

解：(1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須

-x≥0，2x2-3x-2&;0，解得x≤0且x&;-12，

故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤0，且x&;-12}

(2)要使y=34x+83x-2有意義，則必須3x-2>0，即x>23， 故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>23}

11已知f(x)=11+x(x&;R且x&;-1)，g(x)=x2+2(x&;R)

(1)求f(2)，g(2)的值;

(2)求f(g(2))的值

解：(1)∵f(x)=11+x，

&r4;f(2)=11+2=13，

又∵g(x)=x2+2，

&r4;g(2)=22+2=6

(2)由(1)知g(2)=6，

&r4;f(g(2))=f(6)=11+6=17

12已知函數(shù)y=x+1(<0且為常數(shù))在區(qū)間(-&f;，1]上有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍

解：函數(shù)y=x+1(<0且為常數(shù))

∵x+1≥0，<0，&r4;x≤-1，

即函數(shù)的定義域?yàn)?-&f;，-1]

∵函數(shù)在區(qū)間(-&f;，1]上有意義，

&r4;(-&f;，1]&b;(-&f;，-1]，

&r4;-1≥1，而<0，&r4;-1≤<0

即的取值范圍是[-1,0)

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