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注冊會計師考試《財務成本管理》知識點：期權估價（3）

一、叉數期權定價模型

（一）單項二叉數定價模型

1，二叉數模型的假設：

（1）市場投資沒有交易成本

（2）投資者都是價格的接受者

（3）允許完全使用賣空所得款項

（4）允許以無風險利率借入或貸出款項

（5）未來股票的價格將是兩種可能值中的一個

2，C0=[（1+r-d）/（u-d）]*[Cu/（1+r）]+[（u-1-r）/（u-d）]*[Cd/（1+r）]

（二）兩期二叉數定價模型:由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應用。

先利用單期定價模型，根據Cuu和Cud計算節點Cu的價值，利用Cud和Cdd計算Cd的價值；然后，再次利用單期定價模型，根據Cu和Cd計算C0的價值。從后向前推進。

Cu=[（1+r-d）/（u-d）]*[Cuu/（1+r）]+[（u-1-r）/（u-d）]*[Cud/（1+r）]

Cd=[（1+r-d）/（u-d）]*[Cud/（1+r）]+[（u-1-r）/（u-d）]*[Cdd/（1+r）]

（三）多期二叉數定價模型

u=1+上升百分比=eσ根號t

d=1-下降百分比=1/u

（1）確定每期股價變動乘數：u、d

（2）建立股票價格二叉數

（3）根據股票價格二叉數和執行價格，構建期權價值的二叉數：構建順序由后向前，逐級推進。

二叉數方法是一種近似的方法，期數越多，計算結果與布萊克-斯科爾斯定價模型的計算結果的差額越小。

二、萊克——斯科爾斯模型的假設：

（1）在期權壽命期內，買方期權標的股票不發放股利，也不做其他分配；

（2）股票或期權的買賣沒有交易成本；

（3）短期的無風險利率是已知的，并且在期權壽命期內保持不變；

（4）任何證券購買者都能以短期的無風險利率借得任何數量的資金；

（5）允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金；

（6）看漲期權只能在到期日執行；

（7）所有證券交易都是連續發生的，股票價格隨機游走。

公式：C0=S0[N（d1）]-Xe（-rct）[N（d2）]

或=S0[N（d1）]-PV（X）[N（d2）]

其中：d1={ln（S0/X）+[rc+（σ2/2）]t}/σ根號t

或={ln[S0/PV（X）]}/σ根號t+[（σ根號t）/2]

d2=d1-[（σ根號t）/2]

模型參數的估計：

（1）無風險利率：應選擇與期權到期日相同的國庫券利率。

連續復利率rc=[ln（F/P）]/t

使用分期復利率有兩種選擇：（1）按有效年利率折算；（2）按報價利率折算。

（2）收益率標準差的估計：股票收益率的標準差可以使用歷史收益率來估計

連續復利股票收益率Rt=ln{（Pt+Dt）/[P（t-1）]}

三、跌期權估價

看漲期權價格C-看跌期權價格P=標的資產價格S-執行價格現值PV（X）

四，派發股利的期權定價

C0=S0e（-σt）N（d1）-Xe（-rct）N（d2）

d1=[ln（S0/X）+（rc-δ+δ2/2）t]/δ根號t

d2=d1-δ根號t

δ表示標的股票的年股利收益率（假設股利連續支付）

四、式期權估價

美式期權的價值應當至少等于相應歐式期權的價值，在某種情況下比歐式期權的價值更大。

對于不派發股利的美式看漲期權，可以直接使用布萊克——斯科爾斯模型進行估價。在不派發股利的情況下，美式看漲期權的價值與距到期日的時間長短有關。

通常情況下使用布萊克——斯科爾斯模型對美式看跌期權估價，誤差并不大，仍然具有參考價值。

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