初二解析數(shù)學方法

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初中數(shù)學9種常見解題方法？

1、配方法：就是把一個解析式利用恒等式變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法：就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數(shù)學的一個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等的解題中起著重要作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分租分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法：是數(shù)學種一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。通常把未知數(shù)或變數(shù)成為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中，用新的變元法去代替原式子的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達定理：一元二次方程ax2+bx+c=0【a、b、c屬于R，a！=0）根的判別式不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，研究函數(shù)乃至解析幾何、三角函數(shù)運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一個根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數(shù)法：在解數(shù)學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設條件列出關于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關系，從而解答數(shù)學問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的重要方法之一。

6、構造法：在解題時，常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學知識互相滲透，有利于問題的解決。

7、反證法：是一種間接證明法，先提出一個與命題的結論相反的假設，然后從這個假設出發(fā)，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法與窮舉反證法。

8、等（面或體）積法：平面（立體）幾何中講的面積（體積）公式以及由面積（體積）公式推出的與面積（體積）計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積（體積），而且用它來證明（計算）幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積（體積）關系來證明或計算幾何題的方法，稱為等（面或體）積法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明幾何題，其困難在添置輔助線。等（面或體）積法的特點是把已知和未知各量用面積（體積）公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結果。所以用等（面或體）積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數(shù)量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置輔助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法：在數(shù)學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數(shù)學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數(shù)學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。幾何變換包括：平移；旋轉；對稱。

初二學生數(shù)學幾何問題大，有什么好的方法？

有一種說法叫“平幾通，幾何通”。意思是說平面幾何學好了，數(shù)學也基本就通了。初二平面幾何學得好，以后數(shù)學一直不錯；初二平面幾何沒學好，以后數(shù)學一直不順。

學好平面幾何是我們做好初三幾何綜合壓軸題以及二次函數(shù)壓軸題的保障，同時平面幾何也是我們以后在高中當中解析幾何和立體幾何的基礎。因此平面幾何絕對不能放松，尤其是全等三角形和四邊形。

學習數(shù)學，就像搭積木一樣，一層一層地往上積累，下層沒搭好，越到上面就越容易倒塌。初二是一個很重要的分水嶺，在學習初二數(shù)學的同時，在掌握新知識的同時，把以前的知識好好補一補，成績一樣可以趕上去。

為什么幾何難學？

和同事們交流，發(fā)現(xiàn)根本在于孩子學習中思維方式轉變的困難。到了中學后，幾何的學習會突然間從小學階段認知圖形、計算面積，即代數(shù)的計算為主，跳躍到幾何邏輯推理，大多數(shù)學生的思維還沒轉換過來，會感覺迷茫，不知道該怎么聽、怎么學，以及怎么做。

而大多數(shù)老師在學校教學中采用的教學方式是：

概念--原理--案例--同類題練習；

盡管老師已經很努力再將幾何思維融入課堂，但由于學校課堂時間有限，學生本來對幾何題目的掌握程度、理解力就相對較弱，快節(jié)奏的籠統(tǒng)學習只是帶著他們“依個葫蘆畫一個瓢”。

所以，好多同學在課下都反映，一節(jié)幾何課下來，自己還是懵的，真希望有個老師帶帶自己：

老師講的都明白；一到例題沒思路；老師解答恍然大悟；課后題目依舊不會做。

學習過程中一知半解，加上很少會有學生對老師講過幾何題型進行深入系統(tǒng)總結即反思，這是中學后，很多孩子幾何學習陷入困境的原因。學習的實質并不在于知識量，而在于學習過程中學生思維的深度和廣度。對知識的簡單應用是“淺層次思維”，進行抽象邏輯思維是“深層次思維”。

突破“添加輔助線”幾何的難點難關

翻翻孩子的試卷或練習冊就不難發(fā)現(xiàn)，中學的幾何學習，基本上稍有難點的幾何題目都需要著添加輔助線進行的。

輔助線添加不好，幾何題目就難有頭緒。這是因為解證幾何問題的基本思路就是要利用已知幾何條件求得所求幾何關系，這需要將已知條件與所求條件集中到一個或兩個幾何關系十分明確的簡單的幾何圖形之中。

輔助線的作用就在于此，簡單的幾條線段添加上去，復雜的圖形就構成了幾何學習中的基本圖形，利用基本圖形和已知條件再套用公式就能得到、證明所求。

輔助線的添加其實有很多口訣技巧和套路的，1個好方法抵得上1萬道練習題。比如三角形的口訣：

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。

角平分線平行線，等腰三角形來添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。

線段和差及倍半，延長縮短可試驗。

線段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中兩中點，連接則成中位線。

三角形中有中線，倍長中線得全等。

所有的輔助線添加無非兩種情況：一類是按定義添加，一類是按基本圖形添加。初中幾何雖然對一些同學顯得難，但其實一旦掌握了訣竅特別是輔助線的添加技巧，就一點不難。當然，這些技巧，就需要同學自己在反復練習中挖掘體會了。下列幾何結構（模型）是添加輔助線的歸宿以及解答幾何問題利器，應用心體會。

精做練習，好題見遍其義自現(xiàn)

精做經典題型的練習，至少做透一本同步練習冊。極力倡導同學們將其中的題目及解法記住。

不同于很多人認知中的，文科才需要背誦，其實理科的學習同樣可以依托背誦。

背誦什么呢？除了概念、定義外，就是經典例題。我上學時學習數(shù)學有一個自己的小竅門，我能學好數(shù)學是背例題背出來。我不喜歡題海戰(zhàn)術，喜歡從每種類型的題中找出一兩道典型題“背”過一兩次，理解之后，再看到難題就會拿著例題往里套了。

練好三項基本功，掌握幾何概念是學好幾何的關鍵

初中幾何主要研究平面圖形的性質，它有獨特的語言表達形式，幾何語言一般有三類：文字語言、圖形語言、符號語言。要學好幾何，關鍵要把幾何圖形與文字語言相聯(lián)系，切實掌握文字語言、符號語言和圖形語言互譯的技巧。

王國維《人間詞話》總結人生三層境界：

第一層“昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路”；

第二層“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”；

第三層“眾里尋他千百度，暮然回首，那人卻在燈火闌珊處”；

數(shù)學解題卻也有五層境界：

總之，數(shù)學學習能堅持做到：牢固掌握幾何概念，理解并熟悉學過的公理、定理和推論；在平時的學習過程中注重解題方法的點滴積累，并及時歸納總結；對典型例題堅持一題多解和一題多變訓練，開闊解題思路；同時在書寫幾何證明的過程中，注意書寫規(guī)范，就一定能學好初中幾何知識。

初中數(shù)學的配方法是什么？有哪些具體的用法？

配方法是什么呢？

配方法是指將一個代數(shù)式的通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法，這種方法常常被用到恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一。

配方法是以完全平方公式為基礎的：

在配方法中經常利用完全平方式的非負性來進行題目的分析和解答。配方法解題的關鍵是找到或拼出兩個完全平方項，一個中間項，中間項是兩個完全平方項底數(shù)乘積的2倍，要注意完全平方式的特征及各項的關系。

在初中數(shù)學中，配方法在解一元二次方程、求最值、判斷非負性、化簡求值、大小比較、證明等題目中都有運用，為了學好初中數(shù)學，配方法必須要掌握好。

配方法在解一元二次方程中的應用

一元二次方程的解法直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等多種方法，其中直接開平方法是最基礎的。配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎的一種解一元二次方程的方法．

在運用配方法解一元二次方程的步驟如下：

雖然配方法在解一元二次方程中運用的不多，但一元二次方程的公式法就是由配方法得到的，是公式法的基礎，這種配方的思路在代數(shù)式中有很多的用處。

下面就配方法解方程舉一個簡單的例子。

配方法解方程的關鍵在配方的過程，這也是配方法的關鍵和核心所在。

利用配方法求最值、比較大小、證明

利用配方法求最值也是初中數(shù)學中常見的一種題目，它運用的完全平方式的非負性，在具體的運用中需要注意。

求代數(shù)式的最大值、最小值。

將一個二次三項式通過配方轉化為完全平方式在加上某個常數(shù)，如果二次項系數(shù)為正，則這個二次三項式具有最小值，最小值就是這個常數(shù)；如果二次項系數(shù)為負，則這個二次三項式具有最大值，最大值就是這個常數(shù)。

比較大小

通過作差比較兩個代數(shù)式的大小，先相減，將差式配為完全平方式，再利用完全平方式的非負性進行比較。

證明：

通過對代數(shù)式進行配方，然后利用完全平方式的非負性進行證明。通過配方配成完全平方式，在利用完全平方式的非負性求字母參數(shù)的值或進行證明。我們知道完全平方式具有非負性，幾個非負式之和為0，則需要滿足每個非負式都為0，得到關于字母參數(shù)的方程，解方程即可。

先來看一道簡單的求值題：

再來看一道證明題：

這種題目比較多，方法類似，就是根據(jù)觀察代數(shù)式的特征，通過配方，將等式的左邊化為一個或幾個完全平方式之和的形式，右邊為0，然后利用非負式的性質進行運算即可。

配方法還有很多的用處，在這只是做一拋磚引玉的回答，所有題目的關鍵和核心都是相同的，通過配方轉化為完全平方式子，再利用平方式的非負性去解答。

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