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初一數學幾組易混概念辨析

正確的理解和運用數學概念是學好數學的基礎。“弄清概念，成功的一半；概念不清，寸步難行”是自己多年從事數學教學的感悟。因此對數學概念理解的對不對，準確與否，完整不完整，直接影響到后續知識的學習和運用。下面列舉幾組初一數學容易混淆的概念，希望能更好的幫助大家對相關概念有更明晰的認識。

一、數和量

凡是可以測量、計數、計算的東西，都叫量。例如：一張桌子好看不好看，實用不實用，是不能量，不能數，也不能算出來的。但是桌子的長短和高低，是可以測量的。這是我們就說：美觀、實用不是量而長短和高底是量。同一類的量是可以比較的。為了準確的比較，我們就從同類的量中，取定一個度量單位，來度量其他的量的大小，度量的結果就得到數。量和數的區別還在于對于同一個量，用不同的度量單位來度量時，可以得到不同的數。例如一張長90cm的桌子，用米兩度量是0.9m,用毫米來度量則是900mm.所以我們在解決實際問題時，必須注明單位才算完整。

0和沒有

無在數量上可以用0來表示，這源于數物體個數的的過程，自然數是“有”的符號，它是對數量的肯定；而在實踐中我們也經常會遇到一個物體也沒有的情況，這是就用“0”來表示“沒有”，是對數量的否定。長久以來，人們經常用0來表示“沒有”，于是就誤以為0只能用來表示沒有。其實這只是0的意義的一個方面，0還有豐富的內容：

1、0是一個獨立的數字，它是整數，但不是自然數，它是唯一一個非負、非正的中性數。它小于一

切正數，大于一切負數，是正數和負數的分界點。在數軸上原點“0”比任何正負數的點都更為重要，它對應于數軸上的一點，便決定了其他各點的位置。

2、溫度是0℃表示一個特定的溫度，不能說沒有溫度。它表示了水的冰點這樣一個確定的量，就是在

一個大氣壓下，水在這個溫度開始結冰。

3、在近似計算中，0的作用也很重要。比如1.8和1.80的含義就不同：1.8表示精確到0.1位，而

1.80則是精確到0.01位，因而不能把1.80后面的0理解為可有可無，隨意化去。

4、0的了不起還在于：它在參與計算時，任何一個數與0相加仍得0；任何數減0，它的值不變；任

何數與0相乘，積得0；0除以一個非0的數，商等于0；此外，0是一個偶數，是任意自然數的倍數，0不能做除數，因為它作除數是無意義的或者說得不到確定的商；0的相反數是0，0的絕對值是0等隨著我們知識的擴充，對“0的認識也將更加全面。”順便說明一點：在足球比賽時記分牌上出現的3：0等等，同學們一定覺得很奇怪，后項是零的比，分母是零的分數，除數是零的算式都是無意義的，其實它們只是借用數學符號的寫法，并列起來加以比較的意思，與數學無關。記分牌上出現的3：0是表示一方得3分，另一方沒得分，兩者之間相差3分。再如記分牌上8：2則表示一方得8分，另一方得2分.兩者之間相差6分。記分牌上的“幾比幾”不是數學中“比的含義，兩者不是倍數關系。”如果把記分牌上的8：2按數學中“比”的含義化簡為“4：1”，比賽雙方原來比分相差6分，現在相差3分，贏的一方能同意嗎？

正負號與加減號

符號是中學和小學數學的區別之所在，學生計算時最容易出錯。“+”和“-”在表示數的性質時叫做正號與負號，而在表示數的運算時則叫做加號與減號。舉個例子來說明：（-11）-（-7）+（-9）-（-6）在這個式子中在11，7，9，6前面的（+）和（-），是表示數的性質的，叫性質符號，又叫正負號。在括號之間的“+”和“-”號，是表示數的運算方法的，叫運算符號，分別叫加號和減號。根據減法法則可以統一成加法運算：（-11）+（+7）+（-9）+（+6）.這時省略所有的加號可得：-11+7-9+6，此時除第一個數是性質符號外，都轉化為運算符號，這種寫法叫代數和，讀作“負11，加7，減9，加6，或讀作負11、+7、-9、+6的和。這個例子說明，在一定的條件下，性質符號和運算符號是可以相互轉化的。在實際應用時，一定注意他們的區別與聯系。

乘方和冪

在數學課上，老師有時把an讀作“a的n次方”；有時讀作“a的n次冪”。學生就會搞不明白，為什么同一個符號an會有兩種不同的讀法？

這是因為乘方和冪既是兩個不同的概念，又是兩個有關聯的概念。乘方是求相同的因數的積的運算，是乘法的一種特殊的運算，從運算來考慮，可以把an讀作“a的n次方”；而冪是乘方運算的結果，那就只能讀作“a的n次方”。這就好像我們學過的加法、減法、乘法、除法等運算，每一種運算結果都有一個專門的名稱。加法運算的結果叫做和，減法運算的結果叫做差，乘法運算的結果叫做積，除法運算的結果叫做商一樣，乘方運算的結果叫做冪。

代數式、等式與公式

首先明確定義：代數式就是把字母、數字用算術符號連接起來的式子。等式是表示相等關系的式子。而公式則是用數學符號、數字和字母來表示數量間的規律的等式。它們三者的共同點是：都是用來表示數量關系的式子。其中代數式中不含等號，所以等式、公式都不是代數式。公式和等式中都含有等號，而等號的兩邊可以是代數式。對于公式來說，它一定是等式；反過來，等式不一定是公式。

論文中心，作者：邢向陽

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