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注冊會計(jì)師《財(cái)務(wù)成本管理》考點(diǎn)及沖刺題：金融期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)中性原理

風(fēng)險(xiǎn)中性原理

(1)基本原理

所謂風(fēng)險(xiǎn)中性原理是指：假設(shè)投資者對待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險(xiǎn)利率。風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者不需要額外的收益補(bǔ)償其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，將期望值用無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。

在這種情況下，期望報(bào)酬率應(yīng)符合下列公式：

期望報(bào)酬率=(上行概率x上行時(shí)收益率)+(下行概率x下行時(shí)收益率)

假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價(jià)格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此：

期望報(bào)酬率=(上行概率x股價(jià)上升百分比)+(下行概率x股價(jià)下降百分比)

根據(jù)這個(gè)原理，在期權(quán)定價(jià)時(shí)，只要先求出期權(quán)執(zhí)行日的期望值，然后，使用無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。

(2)風(fēng)險(xiǎn)中性原理的應(yīng)用

(1)確定可能的到期日股票價(jià)格

(2)根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確定到期日期權(quán)價(jià)值

(3)計(jì)算上行概率和下行概率

期望報(bào)酬率(無風(fēng)險(xiǎn)利率)=上行概率x上行時(shí)收益率+下行概率x下行時(shí)收益率

假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價(jià)格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此：

期望報(bào)酬率(無風(fēng)險(xiǎn)利率)=上行概率x股價(jià)上升百分比+下行概率x(-股價(jià)下降百分比)

由此可推出：

下行概率Pd=1-上行概率Pu

(4)依據(jù)股價(jià)的上行概率與下行概率，求出期權(quán)到期日價(jià)值的期望值，然后用無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，求出期權(quán)的現(xiàn)值。

期權(quán)價(jià)值=(上行概率x上行時(shí)的到期日價(jià)值+下行概率x下行時(shí)的到期日價(jià)值)/(1+r)

【典型例題·計(jì)算題】ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)是100元，有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為102元，到期時(shí)間為3個(gè)月。3個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能：上升10%，或者降低10%。無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%。要求，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算該期權(quán)的價(jià)值。

【答案】

(1)確定可能的到期日股價(jià)

上行股價(jià)=100x(1+10%)=110(元)

下行股價(jià)=100x(1-10%)=90(元)

(2)根據(jù)執(zhí)行價(jià)格確定到期日期權(quán)價(jià)值

股價(jià)上行時(shí)到期日價(jià)值=上行股價(jià)-執(zhí)行價(jià)格=110-102=8(元)

股價(jià)下行時(shí)到期日價(jià)值=0

(3)計(jì)算上行概率

期望報(bào)酬率=1%=上行概率x10%+(1-上行概率)x(-10%)

上行概率=0.55

下行概率=0.45

(4)計(jì)算3個(gè)月后的期望價(jià)值

期望價(jià)值=0.55x8+0.45x0=4.4(元)

(5)計(jì)算期權(quán)價(jià)值

期權(quán)價(jià)值=4.4/(1+1%)=4.36(元)

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